LT AE RER VER CERTES

le développement d’une composante méromorphe en é— 0 (olotope quand À, —...—

A5 1 — 0), par y un entier n'ayant aucun facteur qui divise tous les exposants de { dans les termes effec-

üfs, leur type général s'obtient évidemment en remplaçant #

DOUZ — x)”.

En appelant R un rayon de convergence du développement(3), puis à une quantité positive inférieure à R° ou supérieure à R" selon que le signe à placer devant v est + ou —, une série de

celle espèce TD —TI +1 (8) Ao(T — %9) © + Ai(x — x) oi no

convergera pour toute valeur de x donnant mod(x — 6) 00 dans le premier cas(saufx =x, quand les coeflicients des termes à exposants négatifs ne sont pas tous n uls)ou mod(x — x)> à dans le second.

152. Pour toute valeur de x tombant dans ses limites de convergence (sauf x, quand il s’agit du se +), la somme

de la série (8) est olotrope.

Car alors la différence x — x, n’est pas nulle, et (æ — Fe est olotrope (125), de plus non nulle (71, VIIT). La somme de la série (8) est donc olotrope aussi, en vertu de la théorie des fonctions composées (248*), comme formée avec la fonction

simple, t—(x— x5) et la composante (3), toutes deux olotropes pour les valeurs considérées de x et t.