CHAPITRE V. — LOGARITHME NÉPÉRIEN ET FONCTION EXPONENTIELLE

ce qui nous restait à démontrer. [On pourrait dire encore que les valeurs de l'intégrale (5), prises sur chacun des anneaux, sont égales parce que ceux-ci sont tous deux directs et que la fonction æ ! placée sous le signe ‘f est olotrope dans l’espace qui Les sépare (229*, V)|.

Nous reviendrons incessamment (180, inf.) sur le calcul de la constante &.

174. D'après cela, les valeurs finales de l(x) au bout du chemin simple compliqué d’anneaux directs en nombres

attend, SIENNE;

sont respectivement les termes de la progression arithmétique de raison w, indéfinie dans les deux sens

., U—owm, U—w, U+o.wmw=U, U+w, U +2,

175. Nous passons aux résultats essentiels de la discussion numérique du logarithme.

En appelant + une quantité réelle <1 en valeur absolue, et l(x +ex) la valeur que prend le logarithme quand on passe directement de x à x + ex, en partant du premier de ces points avec la valeur l(x),on a

(17) l(xæ+ex)=(x)+h, \ GE TOR se A z où h est une quantité réelle =0o en méme temps que s.

La formule générale (9) donne immédiatement

hk = À\(1+E) — ÉFe Pr OL