CHAPITRE V. — LOGARITHME NÉPÉRIEN ET FONCTION EXPONENTIELLE

S1 x désigne la quantité conjuguée à æ, on a sans cesse

É? AD NNEnNCe

et par suite (172) L(E)= (x) + (x) =o2U(E).

Mais les termes du membre médian sont des quantités conjuguées, parce que æ, x le sont sans cesse, et que les coefficients de la série (ro) sont tous réels. Ce membre se réduit donc à 2/l(x), d’où

MAC NICE ce qu'il fallait prouver.

179. Ainsi donc au point de vue graphique, quand le point x se meut sur une circonférence [Oz E] ayant l’origine O> pour centre et Ë pour rayon, le second élément de [(æ) seul varie, et le point u=—l(x) se meut ainsi sur quelque parallèle à Dare O0, Ur.

Quand la rotation de x est directe, la translation de u a la direction de la partie positive de l’axe dont il s’agit, et inversement. |

Si le passage de x; à x;,, s'effectue par exemple dans le sens

° VA 2 T;j , .

direct, le second élément du rapport . est nécessairement

positif (98, I), celui de = + 54" — —— = — 1 égale- U AE :

ment, par suite aussi celui de

(7 bis) uiy1— uw; = A (r+ Ter) ME (ee) —

Di I Tj

Car, £ étant infiniment petit, on a À(1 + #) + {(1 — 6), d'où (172)

: it" AG+ + )= | (i+Er)( 1 + = G+r) (ie TN AE I HN 2 — } Dir te Er — AS ( Je LE LU RE AP a

I 4 NALEE I 1! NU

2 x ne 4 \1

À I F0 I # 3 ] al — = NE EPre

[IH 3 +) de

expression dont les deux premières parties sont réelles, et dans

laquelle le coefficient de z finit par conserver le signe + parce que g' tend vers o et £” aussi en restant positif.

En appelant V+, Vu les vitesses simultanées de ces deux

points, on & | Vy I