CHAPITRE V. — LOGARITHME NÉPÉRIEN ET FONCTION EXPONENTIELLE

En mettant en évidence les éléments de [(q), et posant pour abréger

LE AE (21) DE Eu EE de TR

il vient finalement NOTA EURE,

parce que modg étant — 1, le premier élément de AG +g—1)=4(q)

s évanouit (178). La formule (19) donne donc

(ua ) D —=t[4(Ti+...+T)],

où, en vertu de la relation (21), T,, ...,T, et par suite le multiplicateur de £ sont des quantités toutes posilives. Les formules (21), (22), très légèrement modifiées, sont celles qu'on emploie effectivement au calcul numérique de 5 (193, énf.) La non-nullité de l’augment & est un point essentiel de la théorie dont nous sommes occupés. On peut l’établir d’une mamère entièrement différente qui sera indiquée plus loin (219 bss,

inf.)

181. Quand X est une quantité réelle positive, tout chemin non équivalent au segment [1X] de l’axe des quantités réelles donne pour [(X) une valeur imaginaire.

Car ce segment donne pour /(X) une quantité réelle (177) et un chemin non équivalent, cette même quantité augmentée de k. 5, où & est imaginaire (180) et Æ < 0 par hypothèse.

182. SEX est une quantité non réelle positive, I(X) est imaginatre quel que soit le chemin suivu.

En appelant X,,, la trace de la demi-droite O,.X sur la circonférence [Oz, 1], nous remplacerons le chemin considéré par un autre équivalent composé de : 1° l'arc de cette circonférence conduisant de æ —1 à x —X,,, par une marche de sens rotatif constant; 2° par le segment de la demi-droite, qui conduit de x — X4, RD X,

En supposant d’abord direct l’arc considéré, qui par hypothèse

n’est pas nul, appelant n le plus grand nombre des quadrants qui y sont contenus, il est évident qu’on peut écrire

où le dernier facteur n’a aucun élément négatif, puis décomposer à et X{° en facteurs primaires q de modules — 1 et de pentes y <1, tels (98, IT, LIT, IV) qu'on pourra effectuer le parcours de cet arc

en faisant passer æ successivement de 1 à gi, puis à 193) à 9149293» res à qi92.-.-.g9 = Xuy ce qui donne comme ci-dessus (180)