TL

rithmes, la relation (2) du n° 31, come avec la formule SNA donne immédiatement

Lf(x)= Emil(x — a;)— Eul(x — a) + lf(æ).

d’où, après le parcours direct du contour (CG),

Alf(æ)= 2m;Al(x — aj)— EuAl(x— a) +Alt(x).

Dans le second membre de cette égalité, le dernier terme se. réduit à zéro, car, f(x) étant olotrope ét sans zéro dans l'aire Si IÉ(x) y est TE ent olotrope (187), par suite monodrome, | puisque cette aire est imperforée (173*). D'autre part, on GE

Kr0

comme tout à l'heure, Al(x— a;)=Al(r=u)=0re sà ‘4

Il reste donc | 111 Alf(æ)=(Emi;— 2ZEu)2mt,

ce qu'il suffisait de prouver.

191. Quand f(x) est olotrope dans l’aire S, le nombre u est nul, et la formule (531) ramène au calcul de AU(æ) celui dé m,. ‘0

somme des degrés de multiplicité des racines de l’équation 44

situées à l’intérieur du contour (C). | 2 =. En prenant, par exemple, pour 162 le polynôme entier ae "

degré effectif k, | 10

d+ Tr +...+ air = xk| az; + e(x)[

où a,,<0 et où e(x) tend vers zéro quand x est infinie, puis pour S un cercle ayant son centre à l'origine et son rayon assez grand pour que sur sa circonférence on ait constamment .

(33) mode(x) << mod ay, on trouve immédiatement | |

AUf(x)= HAUT) + Al[az+ e(æ)] = koi.