St

fQu)= A0o+ Aiuts..+ Au ul

est un polynôme entier en u de degré effectif Mo, c'està-dire où le coefficient À, est non — 0, l’équation numérique

offre des racines distinctes dont la somme des degrés de multiplicité est précisément égale à M, et elle n'en a point d’autres.

Comme f(u) est une fonction indéfiniment olotrope de w, qui, à cause de M > o, ne dégénère pas en une constante et qui, pour toute valeur infinie de w, devient infinie (450*), partant non infiniment petite, l'équation (1) possède nécessairement quelque racine a; (9). De plus, le degré de multiplicité m, de cette racine ne peut surpasser M, parce que f(")(u)—1.2... M. Ay est une constante supposée non = ©. |

On a donc identiquement (1)

fQu)=(u — a)" fi(u),

la fonction

ftm(a) fat 3) To (&) y dE) = — © + (y — a On monmnmenee + À un >:

1) Lido Per CE AR LS RAPPEL )

qui ne s’annule plus pour 4 — a, étant un polynôme entier en dont le degré effectif est M — m, et où Le coefficient de w"-”4 est