AE 1.2.,.M

Si m, — M, notre théorème résulte de l'identité

J(u) = An(u — a}.

Sinon, et en raisonnant de la même manière, on trouvera successivement

Jfi(u)=(u — as)"afi(u),

fau) = (u — as)": fs(u),

Le 0e °n,0)5 tre 75" « 61e Netielniets cu ee

jusqu’à Jg-i(u) = (u L.: ap)"sfo(u) — Au(u — dy)?$, OÙ Me—=M—mMm;—mMmo—... — My 1,etoùles quantités da, Aa

aÿ Sont toutes inégales les unes aux autres ainsi qu'à au. Ces relations conduisent immédiatement à l'identité

(2) HAN Au{u — di )"1(u — a), OU Ao)"g

d’où résulte notre théorème, à cause de m, + m, +. .# Mig el parce que Ây est une constante non — 0.

14. La formule (2) montre que tout polynéme entier à une variable est exactement décomposable en facteurs linéaires (distincts ou non). Si le lecteur s’en souvient, c'est la proposition capitale dont l'existence est assurée par l'introduction des quantités imaginaires dans les spéculations analytiques; nous l’avons dit pour la première fois aux n° 55*, 68:; le suivant en contient une autre démonstration toute différente.