CHAPITRE V. — LOGARITHME NÉPÉRIEN ET FONCTION EXPONENTIELLE

Si au contraire y”<<:/", on préfèrera le chemin (ts q) q?; IC 670 gf; GET as |, où le dernier pas est rétrograde, et l’on aura visiblement

ete ENNNRATE

En choisissant pour y une très petite fraction, yet y" en seront de plus petites encore, les séries (35) convergent très rapidement, tous leurs termes sont des quantités commensurables, et

l’on obtient facilement une grande approximation. Une manière

à Là 2 JS Ë A I d'opérer particulièrement avantageuse consiste à prendre y — >» . I Ê ce qui donne g +1 = 4, "= — uis q Bb b % 239” P " = {DESIRE

Fonction exponentielle.

194. L'étude des fonctions engendrées par l’inversion des intégrales abéliennes (329*) (169) est assurément l’une des parties les plus intéressantes de toute leur théorie. Nous avons à la faire actuellement pour le logarithme népérien.

La résolution par rapport à u de l'équation [(u)=t donne une fonction de x qui est indéfiniment olotrope, et dont

le développement par la formule de Maclaurin est