I 1,2 IP ONE -7IL

Cette équation étant satisfaite numériquement pour æ—0, u—1, hypothèses qui laissent son premier membre olotrope et

I L ? ’ 2 ® A A n'annulent pas + dérivée de celui-ci par rapport à w, possède une

seule racine olotrope en æ — 0 et y prenant la valeur & = 1 (307);

et cette racine est déterminée aussi bien par l’équation différentielle immédiate et la condition initiale |

(2) ee —U, UE pour T0,

dx

Comme les formules ultimes relatives à cette dernière équa- 0 tion (290*) ont la forme générale évidente re dnmu | Le F

G@ P 4) on trouve immédiatement la série (1) pour premier développe= 4 ment de l'intégrale uw. PNR

Le rayon de convergence de cette série est d’ailleurs illimité; 2

Ç fa A "À

effectivement, pour tout module R attribué à x, le module mp

du rapport d’un terme au précédent est infiniment petit pour 7" infini, d'où 1l résulte que celui du terme général est infiniment petit, à plus forte raison fini (114*). à

L'intégrale cherchée est donc bien la fonction indéfiniment olo= 1 trope dont la formule (1) fournit le développement. J

195. En représentant provisoirement cette fonction par ea) + il est évident que la résolution de l'équation

faite AA LAN RE 0 reproduit [(u); car Fi équa=

Uon finie équivaut à l'équation iférennelle g(x) 1; ou ENT

. dx I f [2 02 . . . 218 bien Zi —= 3° accompagnée de la condition initiale x —=0 poui M ‘4

u—=1,et, par définition CNED le premier développement de l'in 4

tégrale de cette dernière est précisément celui de {(u). 111

196. La différentiation de la fonction e(x) la reproduit ; indéfiniment; en d’autres termes, on a, quel que soit l'in 41 dice m, | | De.

on) (a) sa p(æ). | #00

Cette identité n’est pas autre chose que la formule ultime (3) Ÿ