FONCTIONS CIRCULAIRES

Tangente et cotangente.

215. L’inversion de l'intégrale indéfinie d’une différentielle rationnelle, qui nous a conduit à la fonction exponentielle dan son cas le plus simple, donne encore quelques fonctions, non plus | indéfiniment olotropes comme celle-ci, mais indé MéÉrOomorphes; nous allons étudier les plus intéressantes.

En représentant par p(u), p(u) deux polynomes entiers, de 5 D degrés effectifs k, k, sans diviseur commun, la condition néces-. k

saire et RUE pour que toutes les intégrales de l’équation de différentielle

du. p(u) (1) dx y(u)

sotent indéfiniment méromorphes est que l’on ait K'=; KE

. Considérons l'intégrale particulière précisée par la condition ini. haleu=\wiponte= r,, en supposant que &, n'annule pas p( sans quoi cette Intégrale serait w — w, identiquement.

[. Si l'on avait R = 0, le dénominateur p(w) aurait quelq:

zéro b (13), (15), et comme la fonction inverse æ de u satisfait l équation différentielle

dx p(u .