TT

&. Him (1 — e2ix) lim —__7, Rec

Le second facteur est égal à 1 — er — 2: Je troisième à pour

T PES L valeur le rapport de celles que prennent pour æ — - les dérivées des deux termes de la fraction correspondante (46), c’est-à-dire

I E = — — —. {l reste donc 21etr 21

pour valeur commune de tous ces résidus.

(:) En dehors de cas très simples dont le nombre est extraordinairement petit, nous sommes dans l’ignorance la plus profonde sur les expressions générales des coefficients des développements des fonctions. Il y a là sans doute matière à bien des recherches intéressantes. Ces ténèbres épaisses ont été cependant percées cà et là par la perspicacité de M. D. André, mon ami et regretté Collègue, dont le talent sur l'Analyse combinatoire est tout à fait hors de pair. En particulier, il a donné ces expressions sous les formes les plus élégantes pour les développements de tangæ et de sécx (Comptes rendus, t. LXXXVIIT, 1870).

V. Six—x/ix" est infini, tangæ tend vers Ei quand ==" est infini positif.

Car on peut écrire 1 e2ix'e—2x"

ET e?ix'e—2x" è

tangæ —1

où, à cause de la réalité de x', æ", e?ix! conserve 1 pour module (01, 11); où ex?" est infiniment petit dans le premier cas, infini dans le second (201, [).

Mais quand x!" n'est pas infini avec un signe finalinvariable, cette fonction est évidemment indéterminée. | Elle possède à l'infini une singularité essentielle (299, inf.).