PU IT

sont des constantes, la première -<£o admet la période —. , «a

Car F(x + 7 =) = fax + b + ml) = (ax + b)— Ex).

257. Nous appellerons souvent moment de deux quantités a = + ia”, b = b'+ ib" le déterminant de leurs éléments

b' bp

Sa valeur numérique est représentée géométriquement par l’aire du parallélogramme construit sur les rayons vecteurs menés de l’origine aux points à, b.

IL s'évanouit naturellement quand l’une de ces quantités est nulle; mais, quand la seconde ne l’est pas, il est toujours de signe

æ 4 1172 «a A contraire au second élément du rapport 7° Ou bien nul en même

temps que lui, à cause de

a CD 0 D: DA 0!

Fo is Da

Ce rapport est donc réel ou non, selon que le moment est nul Ou ne l’est pas. Dans le premier cas, les directions des deux rayons

vecteurs ci-dessus sont identiques ou opposées ; dans l’autre cas, elles font entre elles quelque angle proprement dit.

On peut dire encore qu’il existe ou non entre a, b une relation linéaire et homogène à coefficients réels non tous deux =, selon que leur moment est nulou ne l’est pas.

258. Cela posé, si l'on considère quelque autre constante 6 offrant avec la période II un moment non nul, et si lon choisit arbitrairement une valeur particulière de x, a = a! + ia”, toute valeur x'+ ix" de x est congrue à une autre de la forme

(39 a+plil+t6,

où p, t sont deux quantités réelles convenables, la première comprise entre oel1. Car alors le système d'équations linéaires simultanées à coefficients réels

| TP Het go,

l PES 9" 1 — x"— a"

est possible et déterminé, parce que le déterminant des coefficients des inconnues P, # ne s’évanouit pas; et en appelant m, m +1 les deux entiers consécutifs qui comprennent P, on a P=m +p, p tombant entre o et 1. Ces équations donnent donc bien

æ=a+pli+t + mil.

Tous les points dont les affixes sont de la forme (3) tombent évidemment dans une bande illimitée, comprise entre les droites menées par les points «&, «a +II, parallèlement à @ (qui n’est pas parallèle à Il). En outre, si l’on ajoute à toutes les valeurs de x tombant dans cette bande un même multiple entier de II, HI, on obtient toutes celles situées à l’intérieur de la bande de même épaisseur, à bords parallèles menés par les points

a+ pull, a+(u+i1)ll.

Les points ayant pour affixes les termes de la progression arithmétique de raison IT, indéfinie dans les deux sens,

., a—911, a—TI, a, a+, a<+o2l,