CHAPITRE VII. — DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS CIRCULAIRES

A cause de mod << modwu; on peut effectivement écrire

h h2 I Va / th) Uu;)=—<+<—(—- + 2 — —... 17:

(7) L(u+h)— lu) A ÈS ) AIT LT) et le module de la somme de la série entre parenthèses est évidemment inférieur à

EL D mL on mm 1 — 0

Cela posé, il suffit de faire = 1,2, ..., g dans la relation (7), d'ajouter membre à membre et de diviser par k, pour obtenir la formule (5) complétée par l’inégalité (6).

276. En supposant maintenant infini le terme de moindre module dans le troncon (3), le facteur o, est toujours infiniment petit (274), et la formule (5) montre que la somme des inverses des termes de ce tronçon ne peut alors tendre vers une limite,

Uo+1

que s’il en est ainsi pour Il }er, par suite, que st le rap-

port + tend lui-même vers quelque limite R Z 0.

On remarquera que les quantités

Hot. VUS Uy+1

Sn Pour Mr C7 à Pipes

TERRE U sont toutes infiniment rapprochées sur un même segment rectiligne mobile autour du point 1, qui finit par ne jamais contenir Île

. u point o; de plus, il ea) est constamment la valeur finale qu'un 1 « 2 , Là « Uo 1 e cheminement opéré sur ce segment, dett— 1 à {— 2, fait ac-

WU; quérir à /(£) partant de £ — 1 avec une valeur initiale nulle. Cela posé, il y a plusieurs cas à considérer :

L & non réel négatif.

Uo +1

Le segment Li,

| a pour position limite le segment [1, 8]

ne contenant pas l’origine { — 0; on a alors

. Ur+1 \ wè im 2 Et }=UR),

ce dernier logarithme étant calculé sur le segment limite à partr

det(R 0;