FONCTIONS MÉROMORPHES D’'UNE SEULE VARIABLE EN GÉNÉRAL

Infinis simples et multiples.

29. Nous dirons qu'une fonction f(x,y, ...)est méromorphe : 1° dans des aires limitées S4, Sy, ..., si, pour toutes les valeurs de Z,Y,-.. y tombant, elle peut être mise sous forme du quotient

FÉLRREA f pC2, ÿ, ...)

des fonctions F(x, y, ...), o(x, y, -..), toutes deuxolotropes dans les aires dont il s’agit; 2° dans des aires toutes ou partiel- Jement illimitées, quand elle jouit de cette propriété dans toutes portions limitées de ces aires.

Le rapport (1) étant olotrope quand e(x, y, ...) ne s’évanouit pas (250*, IIT), la classe des fonctions méromorphes contient celle des fonctions olotropes comme simple cas particulier.

Les fonctions rationnelles sont évidemment méromorphes dans telles aires qu'on voudra (150*).

Elles constituent le type le plus simple et le plus remarquable des fonctions de ce genre, qui jouissent d’ailleurs de la plupart de leurs propriétés générales.