PES D

et la condition initiale en #”—0, pour x = x4.

Comme ce nouveau radical ne s’annule pas en #"= o, il y est olotrope, et, sauf distinction faite entre ses deux valeurs initiales, l'équation (7) admet deux intégrales nulles et olotropes en x = x, (1). En les portant dans la formule (6), on obtient deux fonctions non olotropes en +5, mais méromorphes, parce que leurs inverses arithmétiques w” y sont olotropes (43); ce sont les deux intégrales que notre énoncé mentionne pour l'équation (2).

301. Dans toute l’étendue du plan, une intégrale déterminée quelconque de notre équation différentielle peut être calcülée indéfiniment par cheminement, soit directement, soit indirectement par l’intermédiaire des fonctions u!, u,, wi, uy, u" cidessus (300), et elle y est méromorphe.

I. Pour toute valeur de w”, tombant dans une aire S', contenant le point u, — 0, et délimitée de telle sorte que la distance de lun quelconque de ses autres points à celui-ci reste inférieure à une quantilé positive n moindre elle-même que le plus petit module des racines carrées de b — a, c— a, d — a, le radical de l’équauon (5) reste olotrope, parce qu’il ne peut s’y évanouir. On peut donc, puisque ce radical n’est pas compliqué de x, assigner un même olomètre p, à l’intégrale w},, pour toutes les valeurs de x qui font tomber la valeur de cette fonction auxiliaire dans S;; et, par suite aussi, en vertu de la relation (3), à notre intégrale w, pour