CHAPITRE VIII. — ORIGINE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES

ment égal à [w,æ]. On aura évidemment sans cesse

A2 Lu) du + Lu) du + f V(u) du [œuo]

[u9%) [ox]

« TT Pr du TAF, 2 wo Ve( u) [4] ve u)

la première intégration devant s'effectuer sur [ 4,2] à partir de la valeur R,. du radical, et la seconde sur le contour [4x] à partir de la valeur finale à laquelle le chemin précédent a conduit le même radical.

En posant o(u)—(u — «a)v,(w), on a évidemment sur le contour | ax]

ou) = ho MU) EE. …., d’où ré SE Le lie -

RG) (u — a) *[yiu)] ?=H(u—a) ?+ Hi(u—a)}+...,

parce que ko = ?,(a) n’est pas nul; on en conclut (197)

— =C+(u—a |: Ho S Hi(u— a)+.. |

parce que, de « en « sur le contour [ax], (u — a)° passe toujours

de sa valeur initiale à la valeur opposée (126), (113). Cette der-

nière quantité tendant vers zéro quand a tend vers a, on a bien

(9 4 a (17) Au aim f. LES du (939+)

vo(u) u Ve(u)

- Nous représenterons par

puis HAN É H,+ [4] Vo(u) :

(18) Au B,;; Cup) D,

les valéurs de l'intégrale (13) prises respectivement sur les boucles (14). Elles ne sont pas indépendantes de la position du point w,; car, s’il passe en w, après avoir décrit l’are [wow |, sans, bien entendu, que la boucle correspondante franchisse quelqu'un

. des points a, b, c, d, la formule (17) montre que chacune d’elles

diminue de