CHAPITRE IX. — FONCTIONS BIPÉRIODIQUES EN GÉNÉRAL
et sont parallèles à IL. D'ailleurs les bords de l’une ne peuvent être parallèles à ceux de l’autre, parce que le moment de IT, Q n’est pas nul. En outre, si l’on ajoute à toutes les valeurs de x tombant dans ce parallélogramme une même somme pll+%Q de multiples entiers de Il, Q, on obuent toutes celles situées dans le parallélogramme, superposable au précédent par une simple translation, dont les points sont intérieurs à la fois à certaines bandes de mêmes directions respectivement; les bords de celles-ci passent pour Pune par a+ ll, a+(u+i1)ll, et pour l’autre par a + vQ, a+ (y +1)Q.
En attribuant à 1, y toutes les combinaisons de valeurs entières possibles, on obtient une infinité de parallélogrammes de cette sorte ; leurs côtés sont tous parallèles et égaux, les uns à IT, mod, les autres à Q, mod@Q; tous ces parallélogrammes sont égaux entre eux, ils remplissent exactement le plan comme un pavage sans lacunes, et on peut les considérer comme y étant découpés par un double système de droites menées parallèlement, les unes à Q, par
les points ua Hi a, Are,
les autres à IT, par les points Les Q 4 A, TRS
Enfin, leurs sommets ont pour affixes les termes d’un ensemble doublement indéfini qu’on peut considérer comme formant une sorle de progression arithmétique aux deux raisons IH, Q, et qu'on peut écrire
6 D = Ds ; nie le es ah à Ds'e) ns °e ol6 ee = dc eo /rlelalssle ble es sels à D 2e à 0 8 »« © 0e eo, ee
a+2Q, a+—U+29, a+2ll+20, ut -U+Q, a+Q, a+I+Q, a+2l+Q, .,, a— ec , a+HI , a+ ;
Il résulte des observations précédentes, que les valeurs prises dans un seul de ces parallélogrammes par f(x) et par ses dérivées (ou autres coefjicients de ses développements) (252) se répètent indéfiniment dans chacun des autres aux points respectivement congrus, qu'on peut ainsi limiter à l’intérieur de
