M. — IL

l’un quelconque d’entre eux, l'étude de cette fonction bipériodique.

Nous appellerons l’ensemble de ces parallélogrammes le réseau construit sur le couple (I, Q), chacun d’eux une maille, et leurs sommets (2) les nœuds de ce réseau.

Pour fixer les idées, on prend — 0 la quantité a, et l’on considère plus volontiers la première maille du réseau correspondant, ayant pour sommets oO, I, ©, Il + Q.

On remarquera que l'aire de chaque maille, double de celle du triangle ayant pour sommets 0, Il, 9, est précisément mesurée par la valeur numérique du déterminant des coordonnées de ses deux derniers sommets, c’est-à-dire du moment même du couple (II, Q).

La maille d’une fonction bipériodique joue ainsi un rôle 1dentique à celui de la bande d’une fonctuon unipériodique (258); mais l’une est une aire limitée, tandis que l’autre est i/limitée; à cela tiennent en majeure partie les dissemblances des propriétés de ces deux sortes de fonctions.

310. Si les deux multiplicateurs entiers qui forment chacune des paires «, et y, à ne sont pas nuls simultanément, la fonction bipériodique f(x) au couple de périodes (I, Q), admet évidemnient pour période l’une quelconque des deux quantités

| U, = oll + Q, (3) | È Q = VI + 00,

dont le moment A, est lié à AI, moment du couple (IT, Q), par la relation évidente

(4) I = VI, en posant, pour abréger, a À 5) RTE “ 0 | |

Si donc V, déterminant des quatre multiplicateurs, n’est pas nul, M, ne le sera pas non plus, et notre fonction sera encore bipériodique au nouveau couple (I, Q,).

Nous dirons alors que le couple (IT,, Q,), son réseau, sa maille, sont composés du couple (IT, Q), de son réseau, de sa maille.