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Or, on ne peut avoir D < d; car, à cause des identités (6), la substitution U — F(x,), faite dans les fonctions implicites (7), rend certainement d d’entre elles, les premières par exemple, congrues à &1, Los ++) La respectivement, et donnent par suite

FX) = f(R:)=...= fXa) [= /(m)=...= ra) = ul.

On a donc D — d, car, en renversant le raisonnement, on prouve de la même manière qu'on ne peut avoir d < D.

[On peut observer le fait en question sur deux fonctions des genres E(æ), E.(x), ayant les mêmes périodes élémentaires. Ici l’on a m—M — 2 (393), et la suite (3) se réduit à z,, S — æ1, où S est la constante supplémentaire de la première fonction. Si

cette constante est égale (ou congrue) à celle de la seconde, on a, quelle que soit u, F(x1) — F(S — æ4), d'où d—2,m —M;—1. er, mi —M,— |.