CHAPITRE IX. — FONCTIONS BIPÉRIODIQUES EN CÉNÉRAL. SEL

Ici l’on am, — M, = 1, et le nombre d est l’ordre commun des deux fonctions.

399. Sotent fi(x), fia(x), ..., fa(x) plusieurs: fonctions bipériodiques méromorphes possédant les mémes périodes, OÙ G13 Ga, ++, G4 les groupes de fractions simples provenant, pour chacune, de sa décomposition en une somme de pareilles fractions correspondant à ses infinis situés dans une méme maille donnée et en une fonction f;(x) restant olotrope dans

cette maille (39). Si les groupes dont il s’agit satisfont à

quelque identité linéaire et homogène (19) Qi Gi + 22 +...+ 4 Jq = 0,

les fonctions proposées sont liées aussi par une identité linéaire

de la forme (20) - 1 f1(T) + affaire) +...+ ag fa = «, di, -...aqet à désignant des constantes.

En ajoutant membre à membre les q identités

fit(r)= G1+fitæ),

Bb lp Ce «0.1 5 22 Us vs 8 TRS

Jar) = G3+ fat), multiphées auparavant par &a,, ..., &y, il reste à cause de (19)

Ufi(T)+...+ dgfa(r) = Mfi(T)+...+ ayfy(æ).

Le premier membre de cette relation étant une fonction méromorphe aux mêmes périodes que les proposées, le second jouit de la même propriété. Mais il n’a plus d’infinis dans la maille considérée, puisque f,(x), ..., f,(x) y sont olotropes; il se réduit donc à quelque constante a, parce que son ordre est nul (327); d’où la relation (20).