CHAPITRE II. — FONCTIONS MÉROMORPHES

Chacune des constantes (15) qui ne serait pas nulle, introduirait dans l'intégrale un terme logarithmique dont nous ne pourrons

étudier la nature que dans le Chap. V QE)

42. L'inverse arithmétique de f(x), qui est aussi méromorphe dans l’aire S (30, Il), y a pour zéros et pour infinis les infinis et les zéros de f(x), aux mémes degrés de multiplicilé respectivement.

La formule (2) donne effectivement

T CT —ou)...(æ— ay)

dCi dora (x — ag)"s f(x)’ et, dans l’aire S, le dernier facteur du second membre est une fonction olotrope qui ne peut s’y évanouir, puisqu'il est l'inverse arithmétique de f(x), fonction jouissant de cette double propriété (250*, IT).

En particulier, pour obtenir le degré de multiplicité d’un infini

| J(x) à-dire l’ordre de la première des dérivées de cette dernière Jonction qui ne s'y évanouit pas.

de f(x), on peut chercher son degré comme zéro de » C’eSt-