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sont convergentes, et que leurs sommes satisfont aux inégalités Z2 < Ef, 23 215

S1 l’on a 2,1, la série 1+Y,+X +... est convergente, et la série 1+ X, + X: +... aussi à plus forte raison; la série de séries, formée par 1 suivi des premiers membres des égalités (60), (61), remplit donc les conditions permettant de lui appliquer le théorème du n° 107*, d'où résulte immédiatement le point en question.

Mais il subsiste encore si l’on a 2,21; car alors, en appelant &, un terme assez éloigné dans la série (60) pour que le reste correspondant 2% soit 1, puis ZX}, 2), ... ce que deviennent les séries (61) quand on y substitue o aux modules

puis enfin

les sommes des produits de ces derniers modules associés 1 à 1, 2 à 2, ..., y à y, on a évidemment, au delà de nr = v,

__ sv) v{y) s'{Y) s'(V) DFE = eh; an 01 An—1 = O2 An Eire . ne y nt |

moyennant quoi 1, 23, 2e, 2y, -.. forment encore une série convergente, parce que la condition 2" < 1 assure la convergence de la série 1H EH EU +..., comme nous l'avons constaté tout à l'heure.