III. L'examen de l’autre cas exige le lemme suivant

Posons A ENT)

ÿ — , appelons w', u'(—20—u') deux valeurs de uw symétriques par rapport au point 9, et [u'u’], un chemin tracé arbitrairement de u' à u” sous la seule condition que réuni à son sy métrique [u'u'], il forme un contour fermé [u!u'u!] sans nœud et ne passant pas par a (ni partant par b). Cela posé, quand u décrit le chemin [u'u"], le radical

(22) Ru) = Yu RUES

revient à sa valeur initiale ou bien passe à la valeur opposée, selon que le contour [u'u"u'|ne contient aucun des points à, b, ou les contient tous deux.

1° Supposons d’abord que l’on ait

(NE d’où 8 — 0, avec

(23) R(u) = Vu? — 92.

Quand le contour fermé | w’ uw" ul] laisse les points + q en dehors de lui, le chemin [w'w"], quel qu'il soit, peut être remplacé par la droite w"O, suivie de la droite O,w/”. Alors, u? dont les éléments restent proportionnels à eux mêmes, comme ceux de w, décrit le segment rectuligne joignant w/? à o, puis ce même segment en sens contraire à cause de #”?—(— u'}?, et le radical (23) revient visiblement à sa valeur initiale.

snif.