F 0 DS
(6) Es ab cd’
moyennant quoi la première transformation primaire prend bien la forme (3).
Réciproquement, si le polynôme w(f) est bicarré, un accouplement convenable de ses zéros donnera les égalités (4), d’où les formes simples (2), (3) pour les transformations primaires.
396. Les zéros et les infinis de la fonction f(x) douée de pareilles transformations ont une disposition spéciale qu'il faut noter. Si Go est un zéro, la transformation (2), qui donne
f(to+ 5) =)
Q AUS montre que Co + ; en est un autre, et tous deux tombent évidem-
ment à l’intérieur d’une même maille élémentaire. Comme 12) est du second ordre, ces deux zéros sont simples, et il n’en exisle pas d’autres que les quantités congrues.
La transformation (3), écrite
\ I + —- |) fer ES f L ; LE : Ld Il d L2 fi L L ] ) L2 & ait voir que Lo + = est un infini (simp €), puisque as est un zéro (simple); l’autre transformation (2) montre ensuite que IT Q 5 à (RQ 5 + , en est un second. Ces deux infinis tombent encore
dans une même maille élémentaire, et ils sont les seuls incongrus que /(æ) puisse posséder.
ÉCPOPSSENL les transformations primaires de f(x) relauves à Q, IT, ont les formes (2), (3), si ses zéros et infinis sont distribués de cette manière. Effectivement, la formule (9) du n° 390,
qui s'écrit D", RAR PR TE /( +2) Ba + or)
: I doninepoure6# puis — Ci à
Or et, en divisant par $Q, qui n’est pas nul à cause de
re
on retrouve bien la forme (2).
La transformation primaire relative à II donne de même, HONr T0 .
Pr = 9;
et arr, ÿrr ne sont nuls ni l’un ni l’autre, à cause de la même condiuon (6). On retombe donc sur la forme (3), en divisant cette
transformation par ‘/yr, puis appelant # la constante — de qui est
essentiellement = o.
