HEC

HAN ANUS pour æ — 0,

dont la seconde suppose que l’on ait représenté par g celle des

G $ : a deux valeurs de 73? à laquelle, en vertu de l’équation différen-

uelle (8), reste égal le rapport de f’(x) au radical figurant dans son second membre.

En appelant x, comme au n° 391, une racine de l’équation

, . \ Q & numérique f(T)—= a; Xa—%e est congru à - parce que la période Q appartient à l’association (ac); Za — — est donc congru

à Ze, d'où

Ja =) = fre) = 6 = — a.

. NS Q\ À cause de l'identité (7), on a done pes La + 3 — 4; les quan- M 2 Q S) 4 ULÉS Ta, — %a + — sont donc congrues entre elles, puisque l’équa-

uon f(x) = a n’a que des racines doubles. Il en résulte que x, est Q

congru à —; c'est-à-dire qu’on a a = (5): S1 donc on dispose

FN

du facteur constant encore indéterminé auquel nous faisions allusion tout à l'heure, de manière à rendre

on aura & —1,et, en posant f(x) — u, l'équation différentielle de notre NE prendra la forme de

du

(10) Pie Va—u?)(i — Æ2u?)

accompagnée toujours des conditions initiales

(11) Ui= 0 Eté radicale 2er pour 70:

398. Réciproquement, si, appelant k une des racines carrées de k? choisie à volonté, et posant

da —=1T, be

on adopte pour l'intégrale u — f(x) de l'équation (10) com-

Ce