CHAPITRE XII. — FONCTIONS, ELLIPTIQUES CANONIQUES

plétée par les conditions initiales (11), des périodes élémenaires appartenant respectivement aux associations

(ab), (ac)

des valeurs cardinales, les transformations primaires de cette fonction auront les formes (3), (2);'sa constante supplémen-

Là A Q A 4 "à e .

latre sera congrue à —; d’où résultent pour ses séros et infinis

les valeurs mentionnées au n° 397, et elle satisfera à la condition numérique (9). C’est évident.

Pour IT, Q, on peut prendre, comme nous l'avons expliqué au n° 391, les périodes-types considérées au n° 302. La seconde est la valeur de l'intégrale (13) de ce numéro, prise sur deux boucles simples partant de l’origine O, et enveloppant les points a == )#"2ip C — — r respectivement. Ces points étant symétriques par rapport à l’origine, on peut aussi supposer telles les boucles correspondantes; on en conclut sans peine que la valeur de l'intégrale est double de ce qu’elle serait, prise sur la première boucle seule-

ment. D’après cette remarque, la seconde des formules (24) du dernier numéro cité donne

; du (12) 0 = 4 ‘à ’ | à gVU—u)(1—Æu?) après quoi, si on le veut, O S = —)

le chemin d'intégration étant, si bon semble, le segment rectiligne rare D orau — 1,

La première des mêmes formules donne

k (13) n=o f du J, gVu-uw)(i = Æu?)

où l’on peut aussi supposer rectiligne le chemin d'intégration.