III. Z{ y a deux paires de racines imaginaires conjuguées

En constituant les couples (ab), (cd) avec ces deux paires respectivement, les quantités (4) sont toujours réelles, avec Ê? — «y >0, parce que les produits partiels (a — c)(a — d)et(b — c)(b — d) sont imaginaires ConJugués.

En opérant de cette manière, les coefficients À, m!, m' du polynôme bicarré (8) et ceux de la composante rationnelle K,, dans l’intégrale (7), ne peuvent manquer d’avoir des valeurs réelles; si, de plus, m', m’ sont tous deux positifs, À l’est forcément aussi, sans quoi le radical seraitimaginaire pour toutes les valeurs réelles de w,, ce qui ne peut se présenter dans une question pratique.

Arrivé là, on décompose l'intégrale en deux partes de la forme

Ui du: dus

‘F 9 ; VF 0) 3 1 LE ren il Ke Voi(wi)

F,,'"F,, désignant des composantes rationnelles.