Nous utiliserons incessamment les formules suivantes

l. Quel que soit l’entier positif n, on «a

g(qg +1) (ZEN) (p+g)(Pp+g+i)...(p+qg+n—i1)

L'intégration indéfinie par parties (270*), (83) donne

Jar de = PT 4 fort at #2 ie

d’où, en remarquant que p, q étant positifs le premier terme du second membre s’évanouit pour x = o et == 1 (219 Ds),

B(p,9+n=€ f xP(i1— æ)7=1 dr.

Si sous cette dernière intégrale on remplace un facteur x par 1—(1—x), elle devient

1 1 Ni æP—1(1— x) 1 dx - f TP — x)1 dx = B(p,qg)—B(p ga, 0 0 el la relation précédente donne facilement

Pur

(5) Dépot) = BD

d'où la formule (4) en attribuant successivement à q dans celle-ci