VENT

anne... |

’C(x) étant une autre fonction arbitraire de +, qu'il fout supposer méromorphe, d’où, pour le second membre de la même relation, l'expression

f "C(x) + &y—1,0 ee + Ay-1,1 x

Cr I évidemment contenue dans la précédente (4 bis).

La formule (4) s'applique évidemment à des intégrations définies exécutées sur un même chemin parcouru par y.

IL On a enfin

LME Do M) 3 ne ACT)

car les deux membres ont évidemment pour valeur commune le NPA UTT. 4

dans le développement dont

coefficient du monôme 5 (æ—a)(y —$À)

nous supposons f(x,3) susceptible.

IV. Ilest clair que toutes ces relations, établies pour des résidus partiels, s'étendent d’elles-mêmes au cas de résidus intégraux pris, pour chaque variable, dans une méme aire limitée.

59. La somme des fractions simples qui figurent dans la formule de décomposition (14) du n° 39 a pour expression

ce résidu intégral embrassant tous les infrnis de f(t) qui, considérés comme valeurs de x, tombent dans l’aire S.

La considération du développement (1) donne d’abord par définition (6) uni d, JUIN

car les deux derniers membres de ces égalités sont évidemment

la même quantité représentée par deux notations d’aspects diffé- Ï

rents. Comme À4» est le coefficient de dans le développe-

T —4A ment analogue de (x — 4). f(x), on trouve encore

(7) Mas Gates, 120)

puis de même A — FES ON CT U—3 ? « a) JS )

(8). 20 PR ER es ee Er SEC A = t— a) 17(6).

\ À DE ) JS ) L'addition membre à membre des égalités (6), (7), (8) multipliées préalablement par (ta)! (TE) a ) SFR (x — a) +, donne ensuite successivement, en ayant égard aux