AVERTISSEMENT DE LA DEUXIÈME PARTIE. IX

saient également à ce que j'y fisse entrer des développements sur les singularités essentielles, objet des travaux de M. Weierstrass et d’autres géomètres à sa suite.

MM. J. Tannery dans le Bulletin des Sciences mathématiques, G. Juel dans le VNyt Tidsskrift for Mathematik, G. Bourlet dans les Nouvelles Annales de Mathématiques, E. Chailan dans la Revue bibliographique universelle, A. Morel dans le Cosmos, J. de Séguier dans les Études pPhilosophiques, etc., E. Humbert dans la Revue générale des Sciences, H. Duport dans la Revue bourguignonne de l'Enseignement supérieur, ont honoré mon premier Volume d’appréciations dont l’indulgence est chose peu accoutumée pour moi, et dont je leur exprime cordialement toute ma reconnaissance. Leur courtoisie a sûrement exagéré leurs éloges; je crois cependant pouvoir retenir comme un encouragement précieux, comme une espérance, l’approbation réfléchie qui semble en faire le fond. M. Juel assurant par exemple qu’ « ... après s'être habitué au nouveau vocabu- » laire, on lit l'Ouvrage avec une grande facilité ... », M. Chaïlan renchérissant encore (1), éloignent de moi la crainte, exprimée quelquefois, que le fil de mes raisonnements ne soit malaisé à suivre. Déjà M. Riquier a fait à mes Principes généraux l'honneur de les prendre pour base générale de son enseignement à la Faculté des Sciences de Caen; c’est là un autre suffrage d’une valeur considérable, dont mon excellent et habile Collègue a rehaussé le prix en m’autorisant à le proclamer.

La bienveillance de mes critiques ira sans doute jusqu'à me permettre d’opposer quelques mots à des affirmations de leur part qui ne m’ont pas encore convaincu. M. Tannery signale les développements trigonométriques parmi les modes de représentation des fonctions qui pourraient faire concurrence aux séries entières. Outre l'extrême rareté des circonstances où ils sont utiles, je rappellerai que, sans l'intervention des séries entières, la notion des fonctions circulaires, leurs matériaux essentiels, serait analytiquement inabordable (2). Je suis infiniment plus disposé

(1) « ... Si le lecteur veut bien oublier tout ce qu’il sait, sauf les opérations » sur les polynômes et les lois de la logique, puis admettre sans réticence le prin- » cipe fondamental de M. Méray, il trouvera que l’étude de l'Analyse, ainsi pré- » sentée, est toute simple et pleine de charmes ... » (Rev. bibl. univ., Janv. 1895, p. 4r). La justesse de cet éloge me procurerait la récompense la plus précieuse de mon travail; je ne pourrais cependant souscrire au passage que j'ai souligné si, contrairement à l'intention de M. Chailan, il devait être entendu dans Île sens que ma théorie, partageant l’infirmité commune à celles que j'ai abandonnées, reposerait sur quelque Postulatum spécial, étranger aux axiomes nécessaires à l’Arithmétique des nombres entiers; je pense effectivement que la rigueur de mes raisonnements ne le cède jamais à celle de la démonstration vulgaire du Binôme de Newton, par exemple.

(2) En particulier, un point fondamental de la théorie courante de ces fonctions est la propriété du rapport du sinus à l’arc de tendre vers 1 quand ce dernier est