TION

LM € : Fan ‘ : 4 d’où m—=H=—Q—un enter positif, contrairement à l’hypothèse.

Quand p est un entier négatif, on trouve comme tout à l’heure

monome infini, mais méromorphe, en x == 0 (152*). "Quand x n’est pas un entier, & n’est pas méromorphe et infinie

en æ — 0, parce que son inverse arithmétique, racine de l’équation

f mm = — L IL — s [72

A mr l 7 [2 S # pl 2.

où le rapport —— nest pas un entier non plus, n’est pas olotrope

binome

en æ — 0, comme nous venons de le constater (42).

VII. Æors le cas où p est un entier non négatif, mod x; est le rayon de convergence maximum du développement (6).

Car si ce développement admettait un rayon de convergence R > modx;, la fonction w, qui serait alors olotrope dans tout l’intérieur du cercle ayant x; pour centre avec R pour rayon, le serait

en particulier en x — 0, point intérieur à ce cercle. Or nous venons de constater le contraire (Cf. T8, ILE, inf.).

VIII. La fonction u ne peut s’évanouir pour aucune valeur CANON 0.

Ce fait est rendu évident par l’équation fondamentale (1); 1l résulterait encore d’un raisonnement identique à celui du n° 80,

IV (enf.).

72. Nous discuterons la série (6) pour les valeurs de x tombant sur la circonférence de centre x; et de rayon = modx;, en posant Gone V5 Rae".

Ti où modi—1, et en mettant les termes postérieurs au premier sous la forme générale

| LACET CH LU SRE pe (3) | TIRE | = u;F(— pu —1,0,k)0,

où F désigne l'expression numérique définie au n° 67.