CHAPITRE III. — FONCTION RADICALE SIMPLE
Soient RE CDR
un polynome entier de degrés m, n, ... par rapport aux h M DIET, y, .., et
sn
hgroupes de M= m,N>n, ... valeurs numériques de ces diverses variables, dans chacun desquels deux quelconques sont inégales. On a identiquement
(15) PT RENE 0; si l’on a numériquement
(16) P{xi, y;, .)—=0,
pour toute combinaison de valeurs des indices à, 7, ....
Pour —1, le point en question a été établi antérieurement (412*, IT). Si ensuite on le suppose démontré pour À — 1 variables, et si l’on nomme
(17) Re PACE ES, 0 1240 Pm(J HD
Dr oélicients der, æ, :..,,x7 dans P(æ, y, ...) ordonné par rapport à æ, les conditions (16), jointes à ce que nous venons de rappeler pour À —1, montrent qu’on a les égalités numériques
LORS ANR SRE Dr PAR ETS
pour toute combinaison de valeurs des h — 1 indices 7, .... L'hypothèse faite à l'instant entraîne donc la nullité de tous les coefticients des polynomes (17) et par suite l'identité (15), puisque l’ensemble de ces coefficients est précisément celui des coeffini deP(x, y, ...).
Notre théorème démontré directement pour À — 1 s'étend donc ME den — 2,3, ....
On en conclut immédiatement l'identité
