TREK

décrire à x = x“ x"""... les marches simultanées de xx

G'PAFLITILO NE

, D \ . r nm Quand M se réduit à une quantité commensurable quelconque —; m

cette relation est un simple cas particulier de l'identité (1 0) parce

OUboUL Ep — rie

.. —1 les deux membres prennent les valeurs initiales 1 — 1 14"...

Comme, d’autre part, les premiers développements des deux membres en séries entières par rapport aux différences æ'— 1, x'—1, ... ont évidemment pour coefficients des polynômes entiers en M, leur identité pour commensurable impose la condition d’être numériquement égaux pour toute valeur de ft réelle commensurable, à deux quelconques de ces polynômes servant de coefficients à des termes semblables dans le premier membre et dans le second.

Deux semblables polynomes sont donc égaux quelle que soit la valeur du paramètre M (79), d'où résulte l'identité (20) pour les premiers développements de ses deux membres, et par suite pour tous ceux qui peuvent lui succéder (177*).

Il, Zn conservant les notations du n° T5, on a au bout d’un méme chemin quelconque, et cela quelles que'soient les quan-

(21) LKR +... + Kotte, 2) = [4m æ)]6...[h(me, æ)]Ke.