De là, cette conséquence graphique évidente : Quand le

point æ se déplace sur une demi-droite fixe issue de l’origine Ox, le point u = Vu, x) se meut aussi sur quelque demidroite fixe issue de l’origine O,, et, par rapport.à leurs ortgines respectives, les mouvements simultanés de ces deux points sont de sens identiques ou opposés selon qu’on a uZo.

Ces deux points traversent toujours en même temps les circonférences de rayons 1, ayant les origines pour centres (95, énf.).

94. Le point x, — 1 se trouvant sur la partie positive de l’axe des quantités réelles, ainsi que toute valeur positive de x, on peut atteindre cette dernière par un cheminement exécuté exclusivement sur cette demi-droite, et chaque accroissement attribué à x sera de la forme ci-dessus ex. Comme on part de 3 = x, = 1 avec la valeur initiale réelle positive Lu, 1) = e(u, 1H+o)= 1, Papplication répétée de la formule (33) montre que la valeur atteinte par Yu, x) sera toujours aussi réelle positive.

Cette valeur positive de Ÿ(u, x) est unique, parce que tous les chemins de mêmes extrémités, dont les sommets appartiennent à la partie positive de l’axe des quantités réelles, s'équivalent évidemment.

95. Quels que soient la valeur de x, de module Ë, et le chemin Suivi pour y arriver, On &

(55) mod®(p, æ)= %(p, 6),

valeur positive atteinte par du, x) partant de Lu, 1)=1, quand on chemine de 1 à £ sur la partie positive de l’axe des quantités réelles (94). D'où en particulier, pour modæ = 1,

mod®(y, æ)= Yu 1)=1.

S1 + désigne la quantité conjuguée à x, on a sans cesse (73*)

Et AD te

et par suite (81, I) CH e)= (Um D}Y (1, €) = [YCu, E)T2.

Mais les facteurs du membre médian sont évidemment des quantités imaginaires conjuguées, parce que æ, *t le sont sans.