CHAPITRE III. — FONCTION RADICALE SIMPLE
fait qu'imprimer à l’ensemble des points correspondants une certaine rotation autour de l’origine (86*).
IT. Pour faciliter le langage, nous appellerons un instant primaire, toute quantité ayant ses deux éléments positifs, et aussi pente d’une pareille quantité, le rapport (toujours positif) de son second élément à son premier.
1° Deux quantités primaires a—= a +ia, b—b+i0" de pentes w, 4 étant données, leur produit a toujours son second élément positif, et son premier élément est négatif, nul ou positif selon qu'on a
PE
Dans ce dernier cas, le seul où le produit soit ausst primaire, sa pente est supérieure à © + y.
On peut effectivement écrire ab =(i—wy)a' b'+1i(w +y)a'b",
et dans le dernier cas on trouve pour valeur de la pente du produit la quantité
A NE Pr
met) à ° . «a . ° . Fe + 2 Sim > 4, le quotient = est primaire et de pente inférieure àw— "7; Car on a de même a a'b" a'b'
Fe (I —+- w}) PERS PE — (TS — y) br pre’
et la pente de ce quotient est la quantité
TR
Demi a L
3° St les quantités (36) Œi; do,
ur
sont toutes primaires, ainsi que les produits de 2, 5, ..., g d’entre elles prises au hasard, la pente de leur produit total
dido... Ag
diminue toujours, quand on diminue celles de quelques facteurs sans augmenter celles des autres.
L'observation ci-dessus (1°) rend ce point évident pour un produit de deux facteurs, puis pour un produit de trois facteurs, considéré comme le produit partiel de deux d’entre eux par le troisième; et ainsi de suite.
4° Pour que tous les produits à à 2, 3 à 3, ... des quantités primaires (36) soient aussi primaires, il suffit que les seuls produits partiels Ai, Al, ..., A2... A le soient tous. | La pente de a, a; surpasse la somme de celles de a, et de a, Gi pour la même raison celle de Gi Ao@3—(@i4>)as surpasse la somme des pentes de &,, &>:, &3 et, à plus forte raison, chacune d'elles. On en conclut (2°) que les produits ads 1 A2 A3
di d3 —
Œo A3 — di do
sont comme &, a, tous deux primaires.
En considérant ensuite le produit a, a>a3a,, on prouve de même que &3@, y @5, A2, SOnt primaires COMME AG», A3» Ai A3) ainsi QUE A3 A, A A3 y, Ai Ao Q; ; et ainsi de suite.
0° Une quantité primaire À de pente quelconque I est décomposable en facteurs primaires dont les pentes ne surpassent pas la quantité positive w, st petite qu’elle soit, et dont les produits 2 à 2, 3 à 3, ... sont tous primaires aussi.
Si, a désignant quelque quantité primaire de pente #, les quantités
A A A A A, AZ A2 = .., Ag = —
ont toute imaires, On à sûrement & à uisque (2°) leurs sont toutes pr , g —> Puisq
pentes IT, IT,, ..., II, satisfont aux inégalités M <U— 0, MSI 0 <UI— 020, 0 NO
: IT À On peut donc assigner au-dessous de —>unentier G tel, que A,
A,,..., À soient toutes primaires, mais que A4,,ne le soit plus.
