CHAPITRE III. — FONCTION RADICALE SIMPLE

Il en résulte que la pente de A, ne surpasse pas ©, et la dernière des relations

Aça = AG-1, Açaa HA La, ..) AçaG A

opère évidemment la décomposition cherchée (4°).

III. 1° Quand une quantité est de la forme iA", c’est-à-dire quand son premier élément est nul, l’autre positif, le quotient de sa division par une quantité primaire quelconque a+ ia’ est encore primaire.

On a effectivement

A" ‘AU a” A" a!

Re ner pl EE RE CO EN TE a'+ia" a?+ a"? ai+a'?

2° Toute quantité de la forme i A" est susceptible de la décomposition exécutée ci-dessus (IX, 5°).

S1 a désigne toujours une quantité primaire de pente ©, le quo-

, t : ; : ; A 4 2 uent est aussi primaire (1°), et il peut être décomposé en fac-

teurs @, 2, + -., @}, tous primaires et de pentes non >=, dont les produits 2 à 2, 3 à 3, ... sont primaires aussi (II, 5°). On a

donc A ENT PU PATENT

et tous les facteurs sont primaires, ainsi que leurs produits parels 2 à 2, ..., que ceux-c1 contiennent a ou non. Car cette propriété appartient déjà aux produits partiels du second genre, et elle s’étend à ceux du premier, puisqu'ils peuvent être considérés comme les quotients de £ À” par ceux du second genre (1°).

IV. 1° On peut décomposer ti en facteurs primaires, eux et tous leurs produits partiels, dont les pentes sont toutes inférieures à 1, et dont les modules sont tous égaux à 1.

On peut effectivement poser (IIT, 2°)

tr Q1Q:0 0,

où les quantités Q:, Q:, ..., Qc sont primaires, elles et tous leurs produits partiels, avec des pentes toutes inférieures à 1.

Comme on a ainsi modQ;.modQ,...modQ;= modé = 1, et comme les quantités

FHBmodO: NON

ont des modules tous égaux à 1, avec des pentes égales à celles de Q,, ..., Q respectivement, la formule

(37) = 9192... Qo

opère évidemment la décomposition voulue.

2° Quand on augmente la pente de la quantité primaire qg—=gq+ig" en laissant à son module la valeur 1, g' décroit et q” crott.

La relation

JET: U+(S) g'?=1— g'?.

99. Si la quantité primaire q = g'+iqg" a son module =: avec une pente 1, On «

mod(qg—1)<1.

Car la relation (38) donne d’abord

. [mod(g —1)=(g'—1} + qg"? = o(1 — q'), puis 2q"?

puis, par sa combinaison avec = < 1 Ou bien 7 200

9 \ PU 1; d’où finalement Ï

HSE RES a,