CHAPITRE III. — FONCTION RADICALE SIMPLE

On a toujours modd{u, æ)—%{u, Ë), valeur atteinte par un cheminement exécuté de 1 à £— modx sur la partie positive de l'axe des quantités réelles (95). Nous savons en outre que la variation de (nu, £)est toujours de sens identique ou contraire à celui de la variation de & selon qu’on a 20 (93), et qu’à des valeurs de x en progression géométrique, correspondent toujours des valeurs de Ÿ(u, x), en progression géométrique aussi (84).

Faisons donc tendre € vers o, par des valeurs en progression géométrique décroissante. Dans le premier cas, celle que forment les valeurs de d(u, £) est décroissante, et l’on a HN TETE Dans le second cas, cette progression est croissante, et du, æ)est infinie.

104. Quand y n'est pas un entier positif (ou nul), toute dérivée de Yu, x), dont l’ordre k surpasse x numériquement. est infinie en x — 0. C’est ce qui résulte de la proposition cidessus et de la formule (22) du n° 82, où aucun facteur numérique ne peut s’évanouir dans le second membre.

Cette simple observation prouverait qu’alors d(u, x) ne peut

être olotrope en x — 0 (165*) (Cf. 71, VI; 80, INT; 102). 105. Pour des valeurs infinies de x, Yu, x) est infinie ou infiniment petite selon qu'on a uZo.

On raisonnera comme au n° 103, à cela près au’on attribuera ) ( q à € des valeurs en progression géométrique croissante.

Résolution numérique de l’équation binome. — Racines de l’unité.