mi 1.2. . .(mi-+- 1) i.a...M

qui ne s'annule plus pour ii = a< étant un polynôme entier en u dont le degré efîectif est M — m^ et où le coefficient de w""*"» est

. 1.2.. .M. An

Si/Wi =M, notre théorème résulte de l'identité

Sinon, et en raisonnant de la même manière, on trouvera successivement

/,(a) = (M~aO'««/î(«).

/,(a) = (M-asV«./s(w).

jusqu a

/y,(M) = (w — a^)'«ir/4r(a) = Am(w — a^)'«f,

oiimg=zM — mi — ma — . . . — m^j,et où les quantités a2,ûr3, . . ., ag sont toutes inégales les unes aux autres ainsi qu'à a|. Ces relations conduisent immédiatement à l'identité

(2) /(w)= Am(« — ai)'"t{a — ai)'"»...(a = a^)mg

d'où résulte notre théorème, à cause de m^ + /W2 H- . . . -f- nig = M et parce que An est une constante non = o.

14. La formule (a) montre que tout polynôme entier à une variable est exactement décomposable en facteurs linéaires {distincts ou non). Si le lecteur s'en souvient, c'est la proposition capitale dont l'existence est assurée par l'introduction des quantités imaginaires dans les spéculations analytiques; nous l'avons dit pour la première fois aux n°* 55*, 68* ; le suivant en contient une autre démonstration toute différente.