VI. On a les identités

(12) tang( — ar) = — lang^,

(i3) tang(- 4-x) = — --'— .

^\i J lang.f

Le second membre de la formule (lo) change effectivement de signe, quand on multiplie ses deux termes par e^'-^ après j avoir changé x en — x.

A cause de (?'^= — i, la substitution àe x -\- - k x dans le

même second membre le change en i ^.^ » expression qui est son inverse arithmétique changé de signe.

VII. Pour l'addition et la soustraction des arguments, on a les formules

(i4) tang(r±y)= ^ ^^^.

^ ^^ ov ./^y iqi tango? tangj^

La formule (lo) donne

lang(arH- y)= t "" ,. — rr- (197),

d'où l'on déduit la première des relations dont il s'agit en substituant à e-'-^, e^'^ leurs expressions en tango:, tangj^ tirées de la même formule (lo).

CUAPITRE YI. — FONCTIONS CIRCULAIRES. 229

La seconde s'obtient de la même manière, ou bien par la combinaison de la première et de Tidentilé (12).

VIII. En partant de la première des formules (i4), on arrive de proche en proche à la multiplication de l'argument. On obtient ainsi pour tangmo: une fraction rationnelle en tang^r, dans l'un au moins des termes de laquelle cette dernière fonction entre au degré effectif m,

La substitution de — à x dans cette relation entre idnismx

et tangx conduit ainsi, pour la division de l'argument, à une équation entière de degrés m, i entre lang— et tangj:.