CHAPITRE VI. ' FONCTIONS CIRCULAIRES

les valeurs de x, et en nous souvenant de la dernière égalité du n? 201, YI, nous aurons donc, mais ici par définition,

i COSX = : = »

I Sina? = : : = : >

fonctions indéfiniment olotropes comme nous Tavons dit au numéro précédent et dont ces formules, combinées avec les propriétés de Texponentielle , vont nous permettre de faire très facilement Tétude simultanée.

Les développements de e'^, e~'* fournissent immédiatement les séries de convergence illimitée

Ces fonctions sont liées Tune à Tautre par les relations

(6) cos*a?-t- sin*j: = I,

, , dcosx . / ■ d s\nx / r— r—

(7) — -1 = — sina?= Y i — cos*ar, — -^ — = cosa? = ^ i --sin*iP,

que les formuleç de définition (3) rendent évidentes, et par ces deux-ci

cosa?

sinx

(8) cos

que donnent les mêmes équations combinées avec la dernière égalité du n^ 201, VI.

On a souvent besoin de la formule

, . ,. sina?

pour lim;r = o; elle résulte immédiatement du développement (5).