La résolution par rapport à X de réquation

(lo) cosX = cosx

peut s'effectuer en tirant d'abord e'^ de l'équation du second degré, équivalente en vertu des formules (3),

l son e

ce qui donne facilement

( soil e-»-»^,

puis X de ces dernières équations (204), ce qui conduit à

I soit iar-4- m.iiziy

{ soit — la? -h 771. 2711.

Il en résulte pour X ces deux suites de valeurs

I..., jr — 1.27:, X — 271, X, X -r- '>.TZ, a?-+-2.27r, ..., , — x — ir.f — -r, — J7-+-27t, ,

dont l'existence entraîne les identités

(12) cos(a: -h m.27r)= COSX, cos( — ar) = cosa;.

En opérant de la même manière, ou bien en utilisant la première des relations (8), on trouve que l'équation

(i3) sinX = sina:

a pour racines

( ..., X — 2.271, X — 271, X, X-\-2TZy a;-h2.9:r, •••?

( , Tî — X — 271, TT — X, 7: — a:-h27r, •

d'où les identités analogues

(i5) sin(a7-+- //i.27ï)= sinx, sin(7r — a?) = sinj7.

L'avant-dernière formule du n** 201, VI donne immédiatement ces deux autres relations

(16) cos(x-i-7:)= — COSX, sin(x-r7r)= — sinx,