Les formules (3) donnent encore

Le développement des seconds membres, suivi de Taccouplement des termes où les exposants de e sont opposés, donne cos'^x en fonction composée linéaire des cosinus des quantités mx, (m — a)a;, (m — 4)^> •••> ^^ sin'^x exprimé de la même manière au moyen des cosinus de ces quantités quand m est pair, de leurs sinus quand m est impair.

247. La propriété de la fonction exponentielle, d^avoir des valeurs en progression géométrique quand celles correspondantes de la variable sont en progression arithmétique (199), jointe à la facilité de la sommation des progressions géométriques, permet de sommer, facilement aussi, les valeurs du cosinus ou du sinus qui correspondent aux valeurs de x,

a, a -^ kf a -+-2 A, ..., aH-mh,

Pour h^o, la sommation de la progression géométrique suivante conduit à

gia -4- e/(a+A) + ...-+- e^t«+'»>A> = jj^ = , ,

ai SID- •2

d'où, en changeant a, A en — a, — h,