CHAPITRE VII. — DEVELOPPEMENT DES FONCTIONS CIRCULAIRES

périodes II, [aFI, les directions polaires de même nom sont identiques ou opposées selon que le multiplicateur [x est positif ou négatif. En particulier, elles sont toujours opposées pour les périodes équivalentes II, — II.

Il y a grand intérêt à considérer la manière dont la fonction unipériodique varie quand la variable devient infinie d^une manière quelconque dans Tune des directions polaires ou bien dans Taulre : pour une direction donnée elle peut être indéterminée; elle peul aussi être déterminée, c'est-à-dire tendre vers quelque même limite ou bien devenir infinie. Dans ce dernier cas, nous dirons que la fonction a pour valeur polaire {boréale ou australe) cette limite ou bien Tinfini.

Les fonctions unipériodiques les plus simples sont celles qui sont ainsi polarisées, c'est-à-dire douées de valeurs polaires tant boréales qu'australes. Telles sont, en particulier, celles que nous avons déjà citées comme exemples.

Relativement aux périodes -f- 27v«, -h tî, + 27:, et en donnant aux bandes les formes du n°263, la direction boréale est : pour e-*, celle de la partie négative de Taxe des quantités réelles^ pour langjT, cotj:, sin:r, coso:, celle de la partie positive de l'axe des seconds éléments. Relativement aux mêmes périodes, les valeurs polaires, boréales et australes, sont : i**, o et oc, pour e^; 2", -+- / et — I, pour tangj:; S**, — t et -f- 1, pour cot^; 4", oc et 00, pour sin^ et aussi pour cosx (î201, I), (217, V), (220), (238).

Plus généralement, toute fonction R(e''"^) rationnellement composée de r exponentielle e^^ est unipériodique (^Qd) et polarisée. Car on obtient évidemment ses valeurs polaires (indistinctement) en faisant successivement u =0, el u infinie, dans la composante rationnelle R(w).