CHAPITRE YII. — DÉVBLOPPBMBNT DBS FONCTIONS CIRCULAmBS

A cause de modA <i mod i/| on peut efTectivemeiit écrire

et le module de la somme de la série entre parenthèses est évidemment inférieur à

i-i-e-he«-f-...=

Cela posé, il suffit de faire i = i, 2, . . . , ^dans la relation (^), d'ajouter membre à membre et de diviser par hy pour obtenir la formule (5) complétée par Tinégalité (6).

276. En supposant maintenant infini le terme de moindre module dans le tronçon (3^, le facteur o-2 est toujours infiniment petit (274), et la formule (5) montre que la somme des inverses des termes de ce tronçon ne peut alors tendre vers une limite,

que s'il en est ainsi pour /(-'—) ef, par suite, que si le rap-

On remarquera que les quantités

port -^^ tend lui-même vers quelque limite A^o,

Ut f/3 W^4.1

sont toutes infiniment rapprochées sur un même segment rectiligne mobile autour du point i, qui finit par ne jamais contenir le

point o; de plus, /( — ^— j est constamment la valeur finale qu'un

cheminement opéré sur ce segment, de <= 1 à /= -^^t fait acquérir à l{t) partant de ^ = i avec une valeur initiale nulle. Cela posé, il y a plusieurs cas à considérer :