II. On a évidemment

X— mil "" ^ — m 11 "^ ï ^^ niU{x — mn~)'

oii toutefois les sommations du second membre ne doivent pas s'étendre à la valeur o de w?, et l'on prouvera exactement comme ci-dessus (I) que la dernière somme du second membre a pour limite une fonction de a; jouissant de toutes les propriétés mentionnées dans notre énoncé. Il en sera donc de même pour la somme (9), si seulement celle qui forme le premier terme du second membre tend vers une limite. Or, en y supprimant les termes qui se détruisent, cette dernière se réduit à celle des inverses des termes d'un tronçon de progression arithméti(|ue de raison — II, termes dont le moindre module est infini et dont les

extrêmes ont un rapport égal à -p^ — ou à — ri— 7 selon que A'^ A'. Elle n'aura donc point de limite ou en aura une = — , selon

que -77 ne tendra pas ou tendra vers une limite K non = o (276).

C'est ce qui nous restait à constater pour achever notre démonstration.

278. jNous représenterons généralement par ç/(;r), d'abord pour i=i la détermination de celte dernière fonction qui correspond