CHAPITRE YII. — DBYBLOPPEaiENT DBS FONCTIONS CIRCULAIRES

tous les termes est visiblement inférieure à

(^+'>[Mpnrô-*-r

ce que donne immédiatement la sommation de cette dernière série, procurée par la transformation du terme général en

n 71 -i-i L'expression (i 4) étant infiniment petite, parce que — ; est infini,

la quantité (i3) tend vers o, ce qui entraîne la relation (12), puis, par sa combinaison avec celle qui la précède,

(i5) liin^i(â7, i)= — ICI.

2^ Quand af est infini négatif, on trouve

(16) liin£i(:r, i) = art,

soit par le même procédé, soit en combinant l'égalité (i5) avec ridentité (18) ci-dessous.

3® En représentant par \i{x^ II), Ç,(a:, m) notre fonction \i{x)^ et ce qu'elle devient par la substitution dernàU^ona l'identité évidente

(,7) ÎK:r,n) = (^)^(j:r.»).

On a en particulier

«.(x.n)=lî.(|,,).

moyennant quoi les formules (i5), (16) donnent bien, quand le second élément de = est infini positif ou négatif,

V. Pour f > I, la fonction Si(^) est toujours polarisée, mais avec des valeurs polaires toutes deux = o.

En faisant d* abord n = i, o<a/<<i, et s? infini, on trouvera immédiatement pour di m = lu > o,

inod(rr'-4- ix' — my> mod[(iu — i)-h iar']*> a;^*H-(iu — i)«.

La somme des modules des termes du développement de Çi'(j;, i) est donc inférieure à l'expression

dont le premier terme est infiniment petit et le second aussi, pour la raison indiquée au n^ 274 à propos de la série (4)- En d'autres termes, les valeurs polaires de Ç/(^, i) sont toutes deux nulles, conclusion que l'identité (17) étend à toutes les valeurs de II.