CHAPITRE IX. — PONCTIONS BIPBRIODIQUES EN GÉNÉRAL

et sont parallèles à II. D'ailleurs les bords de l'une ne peuvent être parallèles à ceux de l'autre, parce que le moment de II, û n'est pas nul. En outre, si l'on ajoute à toutes les valeurs de x tombant dans ce parallélogramme une même somme [xll + vû de multiples entiers de II, û, on obtient toutes celles situées dans le parallélogramme, superposable au précédent par une simple translation, dont les points sont intérieurs à la fois à certaines bandes de mêmes directions respectivement; les bords de celles-ci passent pour l'une par a -h [aII, a-|-(p- H- i)n, et pour l'autre par a-^^ÇX^

En attribuant à [jl, v toutes les combinaisons de valeurs entières possibles, on obtient une infinité de parallélogrammes de cette sorte; leurs côtés sont tous parallèles et égaux, les uns à II, modll, les autres à û, modQ; tous ces parallélogrammes sont égaux entre eux, ils remplissent exactement le plan comme un pavage sans lacunes, et on peut les considérer comme y étant découpés par un double système de droites menées parallèlement, les unes à û, par les points

les autres à II, par les points

. . .", CL — 12) a, a -h û, ....

Enfin, leurs sommets ont pour affixes les termes d'un ensemble doublement indéfini qu'on peut considérer comme formant une sorte de progression arithmétique aux deux raisons II, û, et qu'on peut écrire

, , a — Il -+- 12, a-f-û , a-\-

.... a — U , rt , a -h

. . . , a — II — 12, a — il y a H-