II -h

a-f-aïl-hQ ,

Il résulte des observations précédentes, que les valeurs prises dans un seul de ces parallélogrammes par /{x) et par ses dérivées {ou autres coefficients de ses développements^ (2o2) se répètent indéfiniment dans chacun des autres aux points respectivement congrus, qu'on peut ainsi limiter à l'intérieur de

l'un quelconque d'entre eux, Tétude de cette fonction bipériodique.

Nous appellerons l'ensemble de ces parallélogrammes le réseau construit sur le couple (II, û), chacun d'eux une maille, et leurs sommets (2) les nœuds de ce réseau.

Pour fixer les idées, on prend = o la quantité a, et l'on considère plus volontiers la première maille du réseau correspondant, ayant pour sommets o, II, û» Il -h û.

On remarquera que Vaire de chaque maille, double de celle du triangle ayant pour sommets o, II, û, est précisément mesurée par la valeur numérique du déterminant des coordonnées de ses deux derniers sommets, c'est-à-dire du moment même du couple

La maille d'une fonction bipériodique joue ainsi un rôle identique à celui de la bande d'une fonction unipériodique (2o8); mais l'une est une aire limitée, tandis que l'autre est illimitée; à cela tiennent en majeure partie les dissemblances des propriétés de ces deux sortes de fonctions.

310. Si les deux multiplicateurs entiers qui forment chacune des paires a, ^ et y, 2 ne sont pas nuls simultanément, la fonction bipériodique /{x) au couple de périodes (II, û), admet évidemment pour période l'une quelconque des deux quantités

dont le moment 01L| est lié à OÏL, moment du couple (U, Û), par la relation évidente

(4) DTLi = V01l,

en posant, pour abréger,

Si donc V, déterminant des quatre multiplicateurs, n^ est pas nul, DTL| ne le sera pas non plus, et notre /onction sera encore bipériodique au nouveau couple (IIi, û,).

Nous dirons alors que le couple (U,, û,), son réseau, sa maille, sont composés du couple (II, û), de son réseau, de sa maille.