PONCTIONS MEROMORPHES D UNE SEULE VARIABLE EN GENERAL

Infinis simples et multiples.

29. Nous dirons qu'une fonction /(J?,JK, . • .) est méromorphe : 1° dans des aires limitées Sx, S^, . . . , si, pour toutes les valeurs de x^y^ ... y tombant, elle peut être mise sous forme du quotient

des fonctions F(x, y, . . .), o^x^y. . . .), toutes deux olotropes dans les aires dont il s'agit; 2^ dans des aires toutes ou partiellement illimitées, quand elle jouit de cette propriété dans toutes portions limitées de ces aires.

Le rapport (i) étant olotrope quand <f{x^yj . . .) ne s'évanouit pas (2S0*, Ili), la classe des fonctions méromorphes contient celle des fonctions olotropes comme simple cas particulier.

Les fonctions rationnelles sont évidemment méromorphes dans telles aires qiCon voudra (150*).

Elles constituent le type le plus simple et le plus remarquable des fonctions de ce genre, qui jouissent d'ailleurs de la plupart de leurs propriétés générales.