CHAPITRE IX. — FONCTIONS BIPBRIODIQUES EN GÉNÉRAL

est donc toujours susceptible aussi de pareils développements dont les rayons de convergence sont tous égaux au moins à quelque autre quantité positive ù'\ cela maintenant pour toutes les valeurs de u qui, tombant dans une aire limitée quelconque, amènent x dans Tune ou l'autre de ces aires (3).

Si donc on nomme 8 une troisième quantité positive, simultanément inférieure à 8', ù", le point en question est vrai tant que la valeur de x tombe dans la maille considérée, puisque la réunion des aires ( Jll) et (3) reconstitue intégralement celle-ci. Il Test donc pour tout le plan; car, à cause de la périodicité de f{x)^ la quantité d a la même valeur pour toutes les mailles du réseau.

HT. Observons enfin que V équation (i) possède au moins une de ces racines dont nous venons de parler. Car, en appelant Xq quelque valeur de x non égale à un infini de/[x) et posant ^/o =/{^o)j cette équation, satisfaite numériquement pour u=Uo^ x = Xoy admet certainement pour racine, quelque fonction implicite x de Uy tendant vers x^ quand u tend vers Uq (li4).